¿qué es el metodo de cardano?

Prueba de la fórmula cúbica

Malas noticias: no puedo pasar de (6) a (7) por mi cuenta. Si uno intenta extraer la raíz cúbica usando el álgebra – llegamos de nuevo a la ecuación cúbica. A diferencia de los números reales, no existe un método iterativo sencillo para extraer las raíces cúbicas de los números complejos. La trigonometría sólo ayuda si se conoce la fórmula de Euler. Sin embargo, los números complejos no se reconocían entonces.

Se puede demostrar que, cuando la ecuación cúbica tiene tres raíces reales, no es posible expresarlas mediante una función de los coeficientes que implique sólo radicales reales. Por tanto, Cardano estaba atascado en casos como éste, a menos que ya conociera las raíces por alguna otra razón.

Cuando el polinomio es irreducible sobre $\mathbb{Q}$ esto se llamó de hecho casus irreducibilis, y su ocurrencia fue la razón principal para la introducción de los números complejos por Bombelli y otros.

El método de cardano ejemplo pdf

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes:  «Scipione del Ferro» – noticias – periódicos – libros – erudito – JSTOR (noviembre 2021) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

Scipione del Ferro nació en Bolonia, en el norte de Italia, hijo de Floriano y Filippa Ferro. Su padre, Floriano, trabajaba en la industria del papel, que debe su existencia a la invención de la prensa en la década de 1450 y que probablemente permitió a Scipione acceder a varias obras durante las primeras etapas de su vida. Se casó y tuvo una hija, a la que llamaron Filippa en honor a su madre.

No se conservan escrituras de Del Ferro. Esto se debe en gran parte a su resistencia a comunicar sus obras. En lugar de publicar sus ideas, sólo las mostraba a un pequeño y selecto grupo de amigos y estudiantes.

Se sospecha que esto se debe a la práctica de los matemáticos de la época de desafiarse públicamente unos a otros. Cuando un matemático aceptaba el reto de otro, cada uno debía resolver los problemas del otro. El perdedor de un desafío solía perder la financiación o su puesto en la universidad. Del Ferro temía ser desafiado y probablemente mantuvo en secreto sus mejores trabajos para poder utilizarlos en su defensa en caso de desafío.

Resolución de ecuaciones cúbicas

Así que, si no me equivoco, los números complejos se descubrieron después del método de Cardano. Pero en el método de Cardano en Wikipedia, dice que para obtener las tres soluciones, debemos usar la raíz de la unidad. En ese caso, cuando se publicó el método de Cardano sólo podía encontrar una solución?

Irónicamente, este libro también contiene el primer relato publicado de los números complejos; sin embargo, no en la misma parte del libro que describe la solución de los cúbicos. (En realidad, la solución de los cúbicos es el grueso del libro). Cardano no aplica los números complejos a los cúbicos en el libro.

27 años después, Rafael Bombelli publicó un libro que vinculaba explícitamente la idea de los números imaginarios a la solución de la ecuación cúbica. Sin embargo, entiendo que su aplicación era para mostrar que la introducción de $i$ permite utilizar la fórmula de Cardano incluso en el casus irreducibilis y no para utilizar las raíces de la unidad para mostrar que la fórmula de Cardano realmente da tres soluciones.

Cuando el artículo de Wikipedia describe la solución de Cardano, se trata de una interpretación moderna del trabajo real de Cardano. Las tres soluciones que da provienen de esta interpretación moderna. Los matemáticos no se sintieron realmente cómodos con los números complejos hasta los siglos XVIII y XIX.

Método de cardano pdf

Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica definida por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces tiene al menos una raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Todas las raíces de la ecuación cúbica se pueden encontrar por los siguientes medios:

No es necesario que los coeficientes sean números reales. Gran parte de lo que se trata a continuación es válido para los coeficientes de cualquier campo con característica distinta de 2 y 3. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales tienen raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales).

En el siglo VII, el matemático astrónomo de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, en su tratado matemático titulado Jigu Suanjing, estableció sistemáticamente y resolvió numéricamente 25 ecuaciones cúbicas de la forma x3 + px2 + qx = N, 23 de ellas con p, q ≠ 0, y dos de ellas con q = 0.[11]